【带花树专题】

渐渐 posted @ 2010年9月28日 23:58 in ACM-算法学习 with tags 算法 acm 带花树 , 9779 阅读

PS:...我还是不懂什么是带花树,就只能套套模板了。

下面是几个带花树的题...目前只能找到这点。

Ural-1099 Work scheduling 难度:*

http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1099

大意:有N个士兵,每个士兵可以另一个士兵巡逻,给出M组士兵愿意在一起巡逻,求出最大的士兵配置方案。

 

分析:直接求最大匹配就好了,然后输出所有的组合

 

ZJU 3316 Game 难度:**

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3316

大意:有N个棋子在棋盘上,2个人轮流拿走一个棋子,第一步可以拿任意一个,而之后每一步必须拿上一步拿走的棋子曼哈顿长度L以内的棋子,问,后手是否能赢

 

分析:把每一个棋子与周围距离为L的棋子都连上边后,形成一些联通块。易知,一轮游戏只能在某一个联通块里开始直到结束。那么,如果有一个联通块不是完美匹配,先手就可以走那个没被匹配到的点,后手不论怎么走,都必然走到一个被匹配的点上,先手就可以顺着这个交错路走下去,最后一定是后手没有路可走,因为如果还有路可走,这一条交错路,就是一个增广路,必然有更大的匹配。

总结:判断是否是完美匹配。

 

HDU 3446 daizhenyang's chess 难度:***

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3446

大意:有一个R*C的棋盘,棋盘上有一些格子是幸运的格子,棋盘上只有一个棋子:king。king有一定的走路范围:20个格子如题中图所示。两个人轮流走,每个人可以移动king走到没被走过的幸运的格子上。问,先手是否能赢。

 

分析:这题与上一题某方面是一样的。都是与增广路有关。把所有能连的边先连上,我们先不算king,求一次匹配。然后我们再算上king,求一次匹配。如果第二次匹配的结果比第一次大,说至少明存在一条增广路,且增广路的起点为king所在的点,那么,我们沿着这条路走下去,最后后手必然无路可走。

总结:2次匹配。

 

HDU 3551 hard problem 难度:****

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3551

大意:给出一个无向图,并给出一个子图的每个点的度数,问是否能去掉一些边,得到这个子图。

 

分析:因为我们要求出这样的一个子图,是删去一些边,使其度数减少,所以,我们先把每条边拆成2个点,(u,e)和(e,v),这两个点连一条边,若匹配这条边表示边e(u,v)不被删除,然后我们把每个点拆成deg[i]-D[i]个点(deg[i]为原图度数,D[i]为子图度数),然后对所有该点和他的边(i,e)组成的点连一条边,表示这个点缺少的度数,可以由这儿得到。接着,求匹配,如果是完美匹配,即:每个度数都找到了可以使他减少的边。这个子图可以得到。

 

总结:让每个需要减少的度数匹配到该点所连接的一条边。

 

下面是我自己用的带花树的模板,暂时没有出现问题:

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
#define MAXE 250*250*2
#define MAXN 250
#define SET(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
deque<int> Q;
//g[i][j]存放关系图:i,j是否有边,match[i]存放i所匹配的点
bool g[MAXN][MAXN],inque[MAXN],inblossom[MAXN];
int match[MAXN],pre[MAXN],base[MAXN];

//找公共祖先
int findancestor(int u,int v)
{
    bool inpath[MAXN]={false};
    while(1)
    {
        u=base[u];
        inpath[u]=true;
        if(match[u]==-1)break;
        u=pre[match[u]];
    }
    while(1)
    {
        v=base[v];
        if(inpath[v])return v;
        v=pre[match[v]];
    }
}

//压缩花
void reset(int u,int anc)
{
    while(u!=anc)
    {
        int v=match[u];
        inblossom[base[u]]=1;
        inblossom[base[v]]=1;
        v=pre[v];
        if(base[v]!=anc)pre[v]=match[u];
        u=v;
    }
}

void contract(int u,int v,int n)
{
    int anc=findancestor(u,v);
    SET(inblossom,0);
    reset(u,anc);reset(v,anc);
    if(base[u]!=anc)pre[u]=v;
    if(base[v]!=anc)pre[v]=u;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(inblossom[base[i]])
        {
            base[i]=anc;
            if(!inque[i])
            {
                Q.push_back(i);
                inque[i]=1;
            }
        }
}

bool dfs(int S,int n)
{
    for(int i=0;i<=n;i++)pre[i]=-1,inque[i]=0,base[i]=i;
    Q.clear();Q.push_back(S);inque[S]=1;
    while(!Q.empty())
    {
        int u=Q.front();Q.pop_front();
        for(int v=1;v<=n;v++)
        {
            if(g[u][v]&&base[v]!=base[u]&&match[u]!=v)
            {
                if(v==S||(match[v]!=-1&&pre[match[v]]!=-1))contract(u,v,n);
                else if(pre[v]==-1)
                {
                    pre[v]=u;
                    if(match[v]!=-1)Q.push_back(match[v]),inque[match[v]]=1;
                    else 
                    {
                        u=v;
                        while(u!=-1)
                        {
                            v=pre[u];
                            int w=match[v];
                            match[u]=v;
                            match[v]=u;
                            u=w;
                        }
                        return true;
                    }
                }
            }
        }
    }
    return false;
}

int solve(int n)
{
    SET(match,-1);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(match[i]==-1&&dfs(i,n))
            ans++;
    return ans;
}
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wamaker 说:
2010年9月29日 03:20

好东西,YM~
模板收下了。

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渐渐 说:
2010年10月06日 23:08

@wamaker: 错了别找我

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y 说:
2012年3月01日 21:35

有向图能用吗?

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commercial cleaning 说:
2021年9月21日 20:36

Though the decision is up to you, many people benefit from hiring a site to get the maids they need rather than trying to handle someone themselves. The reason for this is straightforward. You executed someone else who is going to be responsible for ensuring your investment is worthwhile.


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